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Por favor quem puder me ajudar na questão

Faça uma analise da concavidade do grafico da função e determine os eventuais pontos de inflexão.
f(x) = x^4+2x^3-12x^2+5x-1

Olá Adelia

A concavidade (ou curvatura) de uma f.r.v.r. é medida pela 2.ª derivada.

Seja \(f(x)=x^{4}+2x^{3}-12x^{2}+5x-1\)

Vem \(f'(x)=4x^{3}+6x^{2}-24x+5\)

e \(f''(x)=12x^{2}+12x-24\) (uma parábola de concavidade voltada para cima)

Analisando as raizes de f''(x)=0, mostra-se que são x=1 ou x=-2 os dois únicos pontos de inflexão de f.

Logo a curvatura de f é caracterizada por:

É positiva em: \(]-\infty ,-2]\cup [1,+\infty[\)
É negativa em: \(]-2,1[\)

Espero ter ajudado. Bom estudo

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F. Martins

Muito Obrigada