Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom dia!

Resolvi iniciar-me novamente pelos estudos da Matemática, digamos "começar do zero".
Através de pesquisar sobre por onde começar, deparo-me sempre com "Noções de Lógica Matemática". Pergunto-me se será por aqui?

Estive já a ler sobre o assunto, nomeadamente no primeiro livro de "Fundamentos da Matemática Elementar" de Gelson Iezzi e Carlos Murakami, e surge-me a dúvida de como saber quais os valores lógicos das proposições compostas? Ou seja, como é que surgiu esses "critérios" que nos permite classificar se uma proposição é Verdadeira ou Falsa? Como saber a veracidade desses "critérios"?

Espero estar-me a fazer perceber e que a minha dúvida não seja muito ridícula.

Cumprimentos,
CSFR

Olá,

Uma proposição é dita simples quando ela não está ligada por conectores do tipo "e", "ou", "Se ... então" e "Se .. e somente se"
Essa proposição simples poderá ser Verdadeira ou Falsa, nunca outra coisa.

Veja: Hélio foi ao cinema.
Se Hélio foi ao cinema, então a proposição é dita verdadeira. Se Hélio não foi ao cinema, então a proposição é falsa.
Já, a frase "Hélio foi ao cinema? não é uma proposição, pois não sei posso atribuir verdadeiro ou falso a ela.
Logo, a proposição é uma afirmativa que na qual se pode atribuir um valor de verdade ou falso.

Uma proposição é composta quando se une duas proposições simples com os conectores "e", "ou", "Se ... então" e "Se .. e somente se".
Essa proposição composta poderá ser Verdadeira ou Falsa, nunca outra coisa.

Veja: Hélio foi ao cinema ou Telma saiu de casa.
Nesse caso, precisamos estabelecer regras para interpretar o que foi dito. Não podemos achar o que é por achar o que é.
Quando se usa o conectivo "ou" para juntar duas proposições, então devemos saber que:
Somente se as duas proposições simples forem falsas é que a proposição inteira será considerada falsa. Caso contrário, qualquer outra possibilidade fará com que a proposição composta seja verdade.

Veja: Hélio foi ao cinema e Telma saiu de casa.
Nesse caso, precisamos estabelecer regras para interpretar o que foi dito. Não podemos achar o que é por achar o que é.
Quando se usa o conectivo "e" para juntar duas proposições, então devemos saber que:
Somente se as duas proposições simples forem verdadeiras é que a proposição inteira será considerada verdadeira. Caso contrário, qualquer outra possibilidade fará com que a proposição composta seja falsa.

Veja: Se Hélio foi ao cinema, então Telma saiu de casa.
Nesse caso, precisamos estabelecer regras para interpretar o que foi dito. Não podemos achar o que é por achar o que é.
Quando se usa o conectivo "Se ... então" para juntar duas proposições, então devemos saber que:
Somente se a primeira proposição simples for verdadeira e a segunda proposição simples for falsa é que a proposição inteira será considerada falsa. Caso contrário, qualquer outra possibilidade fará com que a proposição composta seja verdadeira.

Veja: Hélio foi ao cinema, se e somente se, Telma saiu de casa.
Nesse caso, precisamos estabelecer regras para interpretar o que foi dito. Não podemos achar o que é por achar o que é.
Quando se usa o conectivo "se e somente se" para juntar duas proposições, então devemos saber que:
Somente se uma, e apenas uma, das proposições simples for falsa é que a proposição inteira será considerada falsa. Caso contrário, qualquer outra possibilidade fará com que a proposição composta seja verdadeira.

Bom dia!

Obrigada pela sua pronta resposta professorhelio, agradeço-lhe!

Contudo, e infelizmente não respondeu às minhas dúvidas... talvez, não me fiz perceber quando as redigi.

A minha questão, e pegando no que o Sr. escreveu, é saber - pois como disse, como é que se sabe essas "regras"?
Sei que elas estão escritas, já as li, o Sr. enumerou muitas delas, por exemplo esta:



mas, como saber se este critério é verdadeiro? Como chegaram a esta conclusão?
Porque não (para o exemplo descrito em cima): Somente se as duas proposições simples forem verdadeiras é que a proposição inteira será considerada falsa. Caso contrário, qualquer outra possibilidade fará com que a proposição composta seja verdadeira??

Espero não estar a fazer uma confusão danada!

Agradeço-lhe novamente, e fico a guardar resposta.

Cumprimentos,
CSFR

Um outro exemplo:

Utilizando o conectivo V ("ou"), a regra é a seguinte: a disjunção p V q é verdadeira se ao menos uma das proposições p ou q é verdadeira; se p V q são ambas falsas, então p V q é falsa.

Exemplo:

p: 5 > 0 (é verdadeira)
q: 2 < 1 (é falsa)

p V q: 5 > 0 ou 2 < 1

logo, segundo a regra, a disjunção é verdadeira.

Questão: Porquê? Porque a regra assim o diz. Como saber então se a regra é verdadeira e porquê que é dessa forma e não de outra?

Porquê, segundo o exemplo, a disjunção é verdadeira sendo que, uma das proposições (a proposição q) é falsa?

Cumprimentos,
CSFR

Bom dia amigos!

CSFR, penso que se vai começar do zero é bom que se tenha uma boa bagagem do ensino fundamental..

Quanto ao ensino médio, a coleção do Gelson Iezzi é excelente.

Comecei a estudar Lógica Matemática por agora e estou gostando do livro do Edgard Filho (você encontra para download).

Qualquer dúvida estou a disposição.

Bons estudos

Boa tarde!

Obrigada pela sua resposta Estudioso.

Pretendo, como disse, "começar do zero" e para tal, a "boa bagagem do ensino fundamental" é um dado ainda não adquirido, daí que espero (re)iniciar-me.

Por onde deverei começar? Lógica Matemática?

Talvez consiga esclarecer-me quanto às dúvidas que tenho vindo a colocar nas publicações em cima.

Obrigada pela sua partilha!

Cumprimentos,
CSFR

Um bom dia a todos!

Consegui esclarecer todas as dúvidas que tinha, infelizmente não o fiz com a ajuda que esperava - daqui do forum.

Espero que, futuramente, qualquer questão que tenha seja bem-vinda aqui e porventura esclarecida!

Cumprimentos,
CSFR

Estranho, mas fizemos o melhor. Se alguém fez diferente, então explica pra nós como foi passado pra você aceitar.
Um abraço.

Bom dia!

Não vejo porquê que seja estranho, visto que as mais de 80 pessoas que visualizaram as minhas questões não as responderam!!

Acredito que tenha dado o seu melhor professorhelio e agradeço-lhe por ter tentado!

Desculpe mas não consegui perceber esta última parte:


Cumprimentos,
CSFR

P.S. na minha opinião, acho que este forum teria mais a dar se os seus usuários fossem mais interventivos. Por vezes, o simples facto de se partilhar a nossa opinião ou ponto de vista sobre algum assunto é o suficiente para ajudar!

O que eu quis dizer com "então explica pra nós como foi passado pra você aceitar", é para você descrever a forma como lhe foi ensinado para você ter entendido.
Um abraço.