Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, mais uma vez.

Gostaria de saber como faço pra achar as raízes dessa equação.
Preciso entender como funciona o caminho para chegar à resolução.
Alguém pode me ajudar?

Muito obrigado.

Título arrumado.

Não há fórmula para achar raizes de polinómios de grau 4, assim terá de ser por tentativas ou por métodos numéricos.

Comece sempre pelos casos mais simples como x=1 ou x=-1

Achando uma raiz pode usar a regra de rufini para achar as outras raizes

Cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Existem fórmulas resolventes para polinómios de grau 4. Mas neste caso é simples obter as raízes...

\(2x^4-5x^3-x^2-5x=3 \Leftrightarrow
x (x^3-5x^2-5x-5) = 3\)

Se o polinómio tiver raízes inteiras então essas raízes serão divisores de 3, pelo podemos experimentar x = -1, 1, -3, 3. Deste modo concluímos que x=3 é raíz do polinómio. Aplicando a regra de Ruffini obtemos

\((x-3)(2x^3+x^2+2x+1) = 0\)

Agora "apenas" tem que determinar as raízes de um polinómio de grau 3...

obs: As outras raízes são -1/2, i, -i