Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Oi, tenho algumas perguntas em relação a isso. Você disse : ' Eu decidi escolher a incógnita y. Portanto, devemos expressar x e z como funções de y '.

1º Perguntas : O que aconteceu por você ter escolhido a incógnita y? o que isto siguinifica > Eu decidi escolher a incógnita y ?
2º Perguntas : ' Portanto, devemos expressar x e z como funções de y ' Eu não entendi, o que é a função de y ? Por que devo expressar x e z como funções de y? e como devo expressar x e z nesta situação, como funções de y?
3º Perguntas : Tudo bem, eu não entendi esta parte ' se multiplicarmos esta equação por 5 dos dois lados e depois dividirmos por 3 dos dois lados ' Primeiramente, por que devo multiplicar esta equação por 5 dos dois lados e dividir por 3 dos dois lados? Para chegar ao z não é? Mas porque fazendo isto eu chegaria no Z? Agora, posso fazer outra pergunta. Como multiplico 5 dos dois lados e divido por 3 dos dois lados? eu fiz assim;( 5/5 . 3/5 . z = 15/25 . z ) Eu não posso dividir os dois por 3, mas posso por 5.
4º Pergunta : se y = 3/5 . z , por que z = 5/3 . y ?
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Agora, eis o que eu entendi . ' Multiplicando os dois lados desta equação por 3, teremos: ' Eu entendi isto, o mmc daquela equação é = 3
Daí (3:3= 1 . 2y = 2y) ( 3:1= 3.y= 3y ) (3:3 = 1 . 5y = 5y) 3:1 = 3 . 30 = 90
Eu entendi isto e fiz porque sei que descobrir o mmc era necessário, mas a ' Multiplicando os dois lados desta equação por 3 ' não entendi.
Depois que você descobriu o y, eu entendi tudo. Mas antes dessa descoberta, estou me esforçando para entender o que aconteceu.

Bom , é isso. São muitas perguntas mas quero entender a matemática então fazer perguntas é necessário. Além do mais, é ótimo ter uma pergunta sobre matemática respondida. Se estou errando, estou fazendo algo certo, mas também algo errado. E é por isso que fiz tantas perguntas. Para saber o que eu fiz certo e o que eu fiz de errado. Muito obrigado, você está me ajudando bastante a entender a matemática. Eu realmente agradeço

Antes de mais muito obrigados a todos os que ajudaram a Jonna, a comunidade agradece

Cara Jonna, antes de postar, peço por favor que leia as regras, são só 4:
viewtopic.php?f=66&t=3793

Obrigados

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João Pimentel Ferreira
 
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1ª pergunta: escolher a incógnita y significa que eu decidi transformar a equação (I) em uma equação com somente uma incógnita, e essa incógnita é y. Eu escolhi y porque as equações (II) e (III) já expressavam x e z em função de y, mas eu poderia ter escolhido tanto x quanto z e chegaria ao mesmo resultado (mas teria um pouco mais de trabalho).
2ª pergunta: expressar x e z em função de y significa encontrar uma equação no formato: x = (alguma coisa) . y e z = (alguma coisa) . y. Ou seja, encontrar uma equação que relacione os valores de x e z com valores de y. A equação (II), por exemplo, representa x em função de y. A equação (III), no entanto, representa y em função de z. Por isso, precisamos manipular a equação (III) para encontrar z em função de y.
3ª pergunta: a equação (III), que como eu disse representa y em função de z, é: y = (3/5 . z). Queremos que esta equação se torne z = (alguma coisa) . y, certo? Para isso, precisamos sumir com esse 3/5 que multiplica z e, ao fazer isso, alguma coisa aparecerá multiplicando y. Algumas pessoas dizem que passamos o 5 para o outro lado multiplicando, e passamos o 3 para o outro lado dividindo.
É o mesma coisa quando temos o caso: a = b + 3. Queremos saber: b = (alguma coisa) + a. Quanto vale esse alguma coisa? Para descobrir, passamos o 3 para o outro lado, subtraindo, e temos: b = a - 3. O que estamos fazendo, nesse caso, é que estamos subtraindo 3 dos dois lados da equação. Como estamos fazendo a mesma coisa dos dois lados, a igualdade não é desfeita. Temos, então, que a - 3 = b + 3 - 3. Isto significa que b = a - 3.
O mesmo ocorre na equação (III): y = (3/5) . z. Multiplicando por 5 dos dois lados, teremos:
5 . y = 5 . (3/5) . z -> 5 . y = 3 . z (pois o 5 que multiplica "corta" com o 5 que divide). Finalmente, dividindo por 3 dos dois lados, teremos:
5/3 . y = 3 . z /3 -> 5/3 . y = z (pois o 3 que divide "corte" com o 3 que multiplica). A equação (5/3 . y) = z é o que chamamos de z em função de y.
4ª pergunta: foi respondida na resposta anterior.

Espero que tenha entendido!

Chamemos este número de x. Sabemos que:
x + 1 e 3/4 = 5 e 4/7.
Antes de mais nada, vamos aprender a transformar estas frações. No caso, 1 e 3/4, significa que temos um inteiro e 3/4 de inteiro. Ora, mas 1 inteiro é igual a 4/4 de um inteiro! Então temos 4/4 de um inteiro + 3/4 de um inteiro, ou seja, 7/4.
A fração 5 e 4/7 significa que temos 5 inteiros e 4/7 de um inteiro. Ora, mas 5 inteiros são 35/7 de um inteiro! Obs: cheguei ao número 35 fazendo 5 . 7, pois temos cinco vezes o inteiro completo, que é de 7/7. Então temos 35/7 + 4/7, ou seja, 39/7.
A equação fica:
x + 7/4 = 39/7. Subtraindo 7/4 dos dois lados, como disse na outra resposta, temos:
x + 7/4 - 7/4 = 39/7 - 7/4 -> x = 39/7 - 7/4.
Agora, para fazer essa subtração, precisamos que as frações possuam o mesmo denominador. O mmc de 7 e 4 é 28. Portanto, o denominador comum entre elas será 28.
Para fazer a fração 39/7 chegar ao denominador de 28, precisamos multiplicá-la por 4/4 (que nada mais é que multiplicar por 1 de um jeito diferente).
39/7 . 4/4 = 156/28
Para fazer a fração 7/4 chegar ao denominador de 28, precisamos multiplicá-la por 7/7 (que nada mais é que multiplicar por 1 de um jeito diferente).
7/4 . 7/7 = 49/28
Finalmente, x = 156/28 - 49/28 = 107/28, que é a reposta final e não pode ser simplificada.

Cara, muito obrigado. Você tem me ajudado bastante. Eu agradeço de verdade.

A resposta deste problema que eu vi em um site , é desta imagem.
Eu sei que convertemos os números mistos do problema, mas estávamos inicialmente trabalhando com números mistos, portanto não devemos transformar a fração que obtivemos em um número misto?

Transformar esta fração em mista é muito simples. A fração é 107/28. Para termos uma fração mista, precisamos saber quantos "inteiros" cabem existem nessa fração.
Pense o seguinte: Temos 107 fatias de pizza, sendo que cada fatia corresponde a "um vinteoitoávamos" de uma pizza inteira. Quantas pizzas completas podemos formar?
Ora, quantas vezes temos o número 28 dentro de 107? 28 . 3 = 84 e 28 . 4 = 112. Então, não conseguimos formar 4 pizzas completas, pois precisaríamos de 112 fatias (temos 107), mas conseguimos formar 3 pizzas. Quantas fatias sobrarão após formarmos 3 pizzas? Para formar as 3, gastaremos 84 das 107 fatias. Logo, sobrarão 23 fatias.
Temos, então, 3 pizzas completas e 23/28 de pizza -> a fração mista é 3 inteiros e 23/28. Entendeu?

Nossa, entendi sim. Eu estava com tantas dúvidas sobre tantos problemas que já me sinto quase livre. Muito obrigado !

Tenho algumas outras, mas é sobre outro problema.

Problema : Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos poderão ser feitos com 18 metros de couro ?

Muito bem, eu posso converter o 1 m de couro em 100 cm, e os 18 metros de couro em 18000 cm. Mas como posso resolver este problema?

Ah, eu quero pedir mais uma coisa. Se possível, você pode fazer alguns exercícios semelhantes a este, com metros e cm, e que para encontrar a resolução eu faça mais ou menos a mesma coisa que se deve fazer neste. Porque um exercício parece não ser suficiente para fixar o pensamento matemático presente em frações como esta.

Sim, a solução deste problema pode ser obtida transformando tudo em centímetros. Entretando, 18m = 1800cm, e não 18000cm (18m = 18 . 100cm).
A partir daí, temos que Coriolano possui 1800cm de couro e que ele gasta 3/5 de um metro para fazer um cinto. 3/5 de um metro são 3/5 de 100cm, ou seja, 3/5 . 100 = 60cm.
Se ele gasta 60cm de couro para fazer um cinto e ele possui 1800cm, ele poderá fazer 1800/60 cintos, o que totaliza 30 cintos.

Se não quisermos, podemos resolver esta questão sem passar os dados para centímetros. Veja só:
Coriolano gasta 3/5 de metro com um cinto. Ele possui 18m de couro. Quantos "três quintos" existem dentro de 18? Para isso, precisamos transformar o número 18 em uma fração de denominador 5, para podermos fazer a divisão.
18 é igual a 18 . 5/5 (pois 5/5 = 1), e, portanto, 18 = 90/5.
Se Coriolano possui 90/5 de metro de couro e gasta 3/5 de metro de couro para fazer um cinto, ele pode fazer 90/5 dividido por 3/5, que é o mesmo que 90/5 . 5/3. Os números 5 se cancelam, e teremos 90/3 que é igual a 30 cintos.

Ah, eu quero pedir mais uma coisa. Se possível, você pode fazer alguns exercícios semelhantes a este, com metros e cm, e que para encontrar a resolução eu faça mais ou menos a mesma coisa que se deve fazer neste. Porque um exercício parece não ser suficiente para fixar o pensamento matemático presente em frações como esta.

Olá, amigo. Será um prazer fazer mais exercícios como este para lhe ajudar. Sinta-se livre para perguntá-los aqui e os resolverei, se souber.